第三次见利玛窦，出了点意外。

那天下午，我在御书房里研究利玛窦送来的《原本》。

虽然看不懂拉丁文，但几何图形我看得懂，而且很多定理我前世都学过——勾股定理、相似三角形、圆的性质、正多面体……翻着翻着，一种奇妙的熟悉感涌上来，像是在异国他乡突然听到了乡音。

利玛窦是来送教材扩充稿的。

他花了五天时间，把那本算学入门扩充了将近一倍，加入了几何学的基础内容——点线面的定义、角的度量、三角形的性质、勾股定理的证明。

陛下请过目。

他把手稿放在桌上。

我翻了几页，点了点头。

写得不错，条理清晰，由浅入深，例题也选得好。

利先生，这个勾股定理的证明，你用的是欧几里得的方法？

我指着其中一页问。

正是。

利玛窦走到我旁边，弯腰看了一眼，欧几里得在《原本》第一卷第四十七命题中给出了此定理的证明，以面积相等之法——

朕知道一种更简洁的证明。

我说着，随手拿起笔，在旁边的一张纸上画了起来。

我画了一个大正方形，边长为a+b。

然后在大正方形里面画了四个全等的直角三角形，斜边为c，两条直角边分别为a和b。

四个三角形围成了一个小正方形，边长为c。

大正方形的面积等于(a+b)的平方，我一边画一边说，也等于四个三角形的面积加上小正方形的面积。

四个三角形的面积是4乘以二分之一ab，小正方形的面积是c的平方。

所以(a+b)的平方等于2ab加c的平方。

展开左边，a的平方加2ab加b的平方等于2ab加c的平方。

消去2ab，得a的平方加b的平方等于c的平方。

我放下笔，看着利玛窦。

利玛窦盯着那张纸，眼睛瞪得很大。

这……这个证明……他的声音有些发干，外臣从未见过如此简洁的证明方法。

陛下是从何处学来的？

朕自己想的。

我面不改色地说。

这当然不是我自己想的——这是中国古代数学家赵爽在三国时期就给出的证明方法，比欧几里得的证明简洁得多。

但我不能说这是一千年前一个中国人想出来的，那样太奇怪了。

利玛窦看着我的眼神变了。
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