肖宿和陶哲轩一起走向报告厅外的咖啡角。

路上，他们遇到了舒尔茨。

“Terence，肖，”舒尔茨打招呼，“在讨论什么？”

“正要聊压缩感知和数论的交叉，”陶哲轩说，“一起来？”

舒尔茨眼睛一亮：“当然！”

三人找了张靠窗的圆桌坐下。

窗外是普林斯顿的草坪和红砖建筑。

陶哲轩点了杯美式咖啡，舒尔茨要了拿铁，肖宿喝不惯，只要了一杯水。

“所以，”陶哲轩先开口，看向肖宿，“你觉得压缩感知的思想可以用到数论中？

具体怎么想？”

肖宿组织了一下语言：

“素数分布是稀疏的，孪生素数对更是稀疏中的稀疏。

传统筛法工具像是在大海捞针，逐个检查每个位置。

但压缩感知告诉我们：如果你知道信号有特殊结构，就不需要检查所有位置，只需要一些精心设计的‘测量’就能重建全局。”

舒尔茨若有所思。

“这个类比很有意思。

但数学上的‘测量’指什么？

在压缩感知里，测量是线性投影。

在数论里……”

“可以是某种筛法权函数的构造。”

肖宿说，“我之前尝试构造权函数来捕捉素数对之间的相关性。

但现在，我觉得也许可以设计两种不同的‘测量’。”

“一种捕捉全局稀疏性，类似于传统筛法给出的素数密度估计。”

“另一种捕捉局部相关性，专门设计来检测‘间隔为2’这种特殊结构。”

陶哲轩身体微微前倾。

“继续说。”

“假设我们把所有整数n标记为一个长度为N的向量x，其中x[n]=1表示n是素数，否则为0。”

肖宿用手指在桌面上虚画，“那么孪生素数问题就是寻找那些满足x[n]=1且x[n+2]=1的位置n。”

“这可以看作在寻找一个稀疏信号。”

舒尔茨接话。
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